La optimización matemática es un área de matemáticas que intenta determinar el valor máximo o mínimo óptimo de una ecuación compleja. Un punto clave es que en general se deben respetar algunas limitaciones relacionadas con tiempo, dinero u otros recursos. La optimización matemática hace uso de técnicas para evaluar modelos que representan problemas de la vida real como asociados a la logística, planificación, control de inventario, diseño de redes y muchos más.
Una breve historia
En 1826, Fourier afirmó que ciertos problemas podrían definirse como problemas de programación lineal, y posteriormente Gauss demostró formalmente como resolver un conjunto de ecuaciones lineales. Este trabajo demostró que las matemáticas pueden usarse para resolver problemas de optimización del mundo real. Las bases teóricas quedaron establecidas, pero por el momento, solo se podían resolver pequeños problemas.
Durante la Segunda Guerra Mundial, equipos interdisciplinares de científicos sentaron las bases de lo que posteriormente sería la Investigación de Operaciones, al enfrentarse a complejos problemas con los primeros sistemas de radar. La combinación de matemáticas y el resto de las ciencias ayudó a los Aliados a tomar decisiones inteligentes y contribuir positivamente a la victoria. Al final de la guerra, los equipos de investigación de operaciones fueron absorbidos para realizar otras funciones no bélicas. Tanto el sector privado industrial como el ámbito académico, contribuyeron a ampliar, desarrollar y aplicar estas técnicas.
El desarrollo en 1947 del método del Simplex por parte de Dantzig y los avances en computación permitieron resolver problemas de optimización lineales con hasta 1000 ecuaciones que modelizaban restricciones de problemas reales.
Desde entonces y hasta ahora, y continuando tanto con el desarrollo de los procesadores (según la ley de Moore), de áreas de las matemáticas (teoría de grafos, por ejemplo) y los lenguajes de programación y software (CPLEX de IBM, por ejemplo), llegamos a un momento emocionante en el que a priori es asequible para todas las personas (no sólo corporaciones) resolver problemas complejos que hace pocos años no eran asequibles.
La optimización matemática en el aprendizaje automático
El aprendizaje automático que ha dado lugar a sistemas de inteligencia artificial como motores de búsqueda, plataformas de recomendación y software de reconocimiento de imágenes y voz entre otros, ya son parte de nuestras vidas aunque en la mayoría de los casos no seamos conscientes de ello.
Uno de los pilares del aprendizaje automático es la optimización matemática, que implica el cálculo numérico de parámetros en sistemas diseñados para tomar decisiones sobre datos que aún no han sido analizados. La mejora de los métodos de optimización para el aprendizaje automático ha inspirado a un gran número de personas en varias comunidades de investigación a abordar problemas cada vez más desafiantes y a diseñar nuevos métodos de aplicación más amplia.
Estos desafíos conducen a problemas de gran escala en el que las técnicas tradicionales de optimización no lineal sobre regiones no convexas empiezan a no ser adecuadas y, por lo tanto, conducen a considerar otros enfoques.
Actualmente existen diferentes técnicas de optimización que surgen de la gran variedad de problemas de aprendizaje automático. Así como, por ejemplo, para la clasificación de textos se han obtenido buenos resultados con técnicas como la regresión logística o máquinas de vectores de soporte, para problemas de reconocimiento de voz o imágenes (tareas perceptivas) necesitamos resolver problemas muy complejos no lineales con regiones no convexas.
Parece que existen buenas posibilidades también en la optimización para resolver problemas con enfoques basados en los ciclos vitales aparentemente sencillos de los seres vivos. La unión de componentes tan dispares como la intuición, el comportamiento de poblaciones, la genética o la aleatoriedad están dando buenos resultados en algunas situaciones. La lista de estas técnicas ya es enorme.
Por todo ello, entender las matemáticas y los algoritmos de optimización es clave para poder utilizar la Inteligencia Artificial en la resolución de cualquier tipo de problemas. En la Universidad Internacional de Valencia somos consciente de ello y, por eso, hemos desarrollado un Máster Oficial en Inteligencia Artificial con una fuerte base teórico-matemática. Un máster cuya docencia empieza precisamente profundizando en estos conceptos. Esta visión permitirá al alumno entender los fundamentos que sustentan las técnicas más avanzadas en el desarrollo de aplicaciones y adquirir la capacidad para seguir los avances tecnológicos en el área y formar parte de ellos.
